金融數(shù)學(xué)是將數(shù)學(xué)方法應(yīng)用于金融問題的方法。 （有時使用的等效名稱是定量金融，金融工程，數(shù)學(xué)金融和計(jì)算金融。）它使用了概率，統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)過程和經(jīng)濟(jì)理論中的工具。傳統(tǒng)上，投資銀行，商業(yè)銀行，對沖基金，保險公司，公司國庫券和監(jiān)管機(jī)構(gòu)將金融數(shù)學(xué)方法應(yīng)用于諸如衍生證券評估，投資組合結(jié)構(gòu)，風(fēng)險管理和情景模擬之類的問題。依賴商品的行業(yè)（例如能源，制造業(yè)）也使用金融數(shù)學(xué)。定量分析為金融市場和投資流程帶來了效率和嚴(yán)密性，并且在監(jiān)管方面正變得越來越重要。
定量金融作為經(jīng)濟(jì)學(xué)的一個子領(lǐng)域，其自身涉及資產(chǎn)和金融工具的估值以及資源的分配。數(shù)百年來的經(jīng)驗(yàn)產(chǎn)生了有關(guān)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行方式和我們評估資產(chǎn)方式的基本理論。模型描述了諸如資產(chǎn)價格，市場走勢和利率之類的基本變量之間的關(guān)系。這些數(shù)學(xué)工具使我們能夠得出結(jié)論，而這些結(jié)論在其他情況下很難找到或者從直覺中無法立即得出。模型應(yīng)用的一個例子是銀行的壓力測試。特別是借助現(xiàn)代計(jì)算技術(shù)，我們可以存儲大量數(shù)據(jù)并同時對許多變量進(jìn)行建模，從而可以對大型而復(fù)雜的系統(tǒng)進(jìn)行建模。因此，諸如數(shù)值分析，蒙特卡洛模擬和優(yōu)化之類的科學(xué)計(jì)算技術(shù)是金融數(shù)學(xué)的重要組成部分。
任何科學(xué)的很大一部分是能夠基于對研究對象的基本理解來創(chuàng)建可檢驗(yàn)的假設(shè)，并通過可重復(fù)的研究證明或矛盾假設(shè)的能力。因此，數(shù)學(xué)是代表理論的語言，并提供了檢驗(yàn)其有效性的工具。例如，在布萊克（Black），斯科爾斯（Scholes）和默頓（Merton）產(chǎn)生的期權(quán)定價理論中，提出了股票價格波動的模型，并結(jié)合指出無風(fēng)險投資將獲得無風(fēng)險收益率的理論，提出了一種無風(fēng)險投資。研究人員認(rèn)為可以將價值分配給期權(quán)。
斯科爾斯和默頓被授予諾貝爾獎的這一理論很好地說明了數(shù)學(xué)和金融理論之間的相互作用，最終使人們對期權(quán)價格的性質(zhì)產(chǎn)生了令人驚訝的見解。數(shù)學(xué)貢獻(xiàn)是股票價格變動的基本隨機(jī)模型（幾何布朗運(yùn)動）和偏微分方程及其解決方案，提供了期權(quán)價值與其他市場變量之間的關(guān)系。他們的分析還為管理期權(quán)投資提供了一個完全指定的策略，從而可以對模型的后果進(jìn)行實(shí)際測試。如果沒有數(shù)學(xué)的基本參與，這種理論是不可能實(shí)現(xiàn)的，如今在萬億美元的產(chǎn)業(yè)中發(fā)揮著至關(guān)重要的作用。
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